解析几何高考压轴题高维思维与方法,解析几何高考压轴题

1.高考数学压轴题的难点有哪些？

2.如何突破高考解析几何大题

3.求解析几何各种题型（要例题和答案过程）

4.数学高考六道大题的题型

第一问 都不想说了 MN=2a=8 再结合PM=2 PF 因为P的坐标告诉你了 可以做的

第2问 我想说 我想的和上面的一样的

问题在于转化的思想

这道题 我想不出用第二定义的方法

感觉应该可以的 你不满足的话 可以继续思考

我是还没想到

高考数学压轴题的难点有哪些？

已知椭圆 过点 , 离心率为 .

（1）求椭圆 的标准方程;

（2）直线 与椭圆 交于 两点，过 作直线 的垂线，垂足分别为 ，点 为线段 的中点， 为椭圆 的左焦点．求证：四边形 为梯形.

解答问题1

椭圆 过点

椭圆 的标准方程为： .

解答问题2

根据前节结论， ,

左焦点为 ,

直线 过点 , 是焦点弦；

记直线 的倾角为 , 则

代入数值可得：

∴

∴

∴

又 ∵ 直线 与 轴平行，直线 与 轴不平行，∴ 直线 与 不平行，

∴ 四边形 是梯形. 证明完毕.

提炼与提高

直线 过点 , 是焦点弦；借用椭圆的极坐标方程解答此题，效率是比较高的.

如何突破高考解析几何大题

高考数学压轴题的难点主要集中在函数（导数）、数列、不等式与圆锥曲线，尤其是数列问题更是倍受命题者的“宠爱”：数列与不等式交汇、数列与解析几何综合，数列与函数、导数“联袂”等几乎占据了高考压轴题的“半壁江山”。主要难点将会是递推数列、不等式放缩与解析几何中的轨迹与范围问题。

求解析几何各种题型（要例题和答案过程）

数学高考的填空题选择题占全试卷的50%左右

解答题占一半

解答题基本上都是考六大知识点

三角函数与平面向量 排列组合与概率 立体几何与空间向量

解析几何与平面向量 函数导数与不等式 数列与不等式

其实能有130+其实很不错了

剩下的十多分并不仅仅是靠大量的练习就可以做出来的

更需要超常的思维能力（就是这样的题目不是常规基础题目了）

你最好能做到选择题填空题与前面三个解答题全部正确，后面争取能争取的就好

高考不是看你做了多少题目，而是看你会做的做对了多少，这样的观念一定要树立起来，压轴题最后一问能做出来的人真的是极少

解析几何在全国各地的高考题中有做过压轴大题的先例

拿我们湖南省这几年的解析几何来说

2006年作为压轴大题在第二小问着重考察了椭圆与抛物线的第二定义（那是一个椭圆与抛物线相交的图形）

2007年作为倒数第二大题，题目相当常规，还是考察通过向量作为载体的解题能力

2008年作为倒数第二大题，着重考察了考生的计算能力（计算量特别大）

2009年还是作为倒数第二大题，考察了学生的计算能力（计算量还算一般），第二定义（这个题目的原型是上海市2007年的那个果圆题的变种）

做好这样的题目还是要尽量熟悉灵活使用向量这样的工具，圆锥曲线的第二定义，加快计算能力，并且适当利用好前面一题的结论（我说的都是空的，只有实践过才知道）。

还是建议你在保证数学有一百三十多分的情况下，就收手搞一下别的科目吧，数学高考由于是第二堂，很容易影响考生的心情，但是对分数的决定性作用没有第二天综合科目强。

我们都是这样说考数学丢了20分很郁闷，但是考综合丢了四五十多分都没太大的感觉，所以还是尽量平衡一下各学科的关系，高考毕竟看的是总分。

数学高考六道大题的题型

因为 不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，

②

将①代入②，得

故点P在以M、N为焦点，实轴长为 的双曲线 上.

由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足 ，所以

由方程组 解得

即P点坐标为

点评：本题考查椭圆与双曲线定义及两种圆锥曲线的交点问题。在第二问中涉及到两边之和与夹角，联系解三角形知识，利用余弦定理可求解。

④解析几何与平面向量，导数的交汇问题

例：（08广东?理?18）设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

解析：（1）由 得 ，

当 得 ， G点的坐标为 ， ， ，

过点G的切线方程为 即 ，

令 得 ， 点的坐标为 ，由椭圆方程得 点的坐标为 ，

即 ，即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；

（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有一个，

同理 以 为直角的 只有一个。

若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，

。

关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有两个，

因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。

点评：本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。在第一问中涉及到切线问题，与导数相联系，难度不大，第二问中涉及到方程的解的问题，同时考查向量知识运用的灵活性。在向量、导数、函数、方程交汇处设计题目，也是近几年来高考的热点之一。

⑤解析几何与极坐标的交汇问题

例： 9（08安徽?文?22）设椭圆 其相应于焦点 的准线方程为 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知过点 倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点，求证： ;

（Ⅲ）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于 和 ,求 的最小值

解 ：（1）由题意得： 椭圆 的方程为

(2)由（1）知 是椭圆 的左焦点，离心率

设 为椭圆的左准线。则

作 ， 与 轴交于点H(如图)

点A在椭圆上

同理

。

点评：此题以直线与椭圆的位置关系为命题元素，以求弦长为载体将解析几何问题代数化及用三角函数的方法去解决圆锥曲线中有关求最值及求范围问题。本题同时具备极坐标特征，若用极坐标的思想来解题，本题第二问就会快速求解。在复习过程中适当地扩充，或在边缘问题上适当补充，不仅可以开阔学生视野，而且可以为某些解题方法提供更好的思路。

三、方法总结及复习建议

1．求直线方程或者判断直线的位置关系时，要注意斜率，截距的几何意义，在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。

2.直线与圆，圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。

3．求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，p等.要充分认识椭圆中参数a，b，c，e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关. 注意各种方程的一般式。

4．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，或在圆锥曲线中涉及到焦点与到准线的距离时常常要注意运用定义.

5．直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.

6.注意弦长公式的灵活运用

7.离心率的思路1、定义法，分别求出a、c或者用第二定义；2、方程法——即从a、b、c、d、e五个量中找联系，知二求三

8.中点弦问题"点差法”最有效

9．对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.

10．与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.

数学高考六道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。

二、数列题

1、证明一个数列是等差数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差的等差数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。